दो अंकों की एक संख्या में,दहाई का अंक इकाई के अंक का दोगुना है। यदि संख्या के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो प्राप्त नई संख्या मूल संख्या से $27$ कम है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या का योग $110$ है। यदि मूल संख्या में से $10$ घटाने पर प्राप्त संख्या,मूल संख्या के अंकों के योग के पांच गुने से $4$ अधिक है,तो मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

आश्रित रैखिक समीकरणों के एक युग्म का एक समीकरण $-5x + 7y = 2$ है। दूसरा समीकरण क्या हो सकता है?

दो परीक्षा हॉल $A$ और $B$ में कुछ छात्र हैं। प्रत्येक हॉल में छात्रों की संख्या समान करने के लिए,$A$ से $B$ में $10$ छात्र भेजे जाते हैं। लेकिन यदि $B$ से $A$ में $20$ छात्र भेजे जाते हैं,तो $A$ में छात्रों की संख्या $B$ में छात्रों की संख्या की दोगुनी हो जाती है। दोनों हॉल में छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।

समीकरणों के युग्म $x + 2y = 8 \dots(1)$ और $3x - 4y = -6 \dots(2)$ में से $y$ को विलोपित करने के लिए पहले समीकरण को ............. से गुणा किया जाना चाहिए।

निम्नलिखित समीकरण युग्मों को वज्र-गुणन विधि द्वारा हल कीजिए:
$3x - 4y = 17$
$4x - 5y = 21$